Bir dikdörtgenin kenarlarını, alanıyla ve bir tarafı ile köşegeniyle dikdörtgenin kenarı arasındaki açı ile nasıl bulurum?

Genellikle hayatta insanlar bir çevre bulmalıdikdörtgen. Bu problem, örneğin, bir çitin uzunluğunu veya bir odadaki yapışkan duvarlar için gerekli duvar kağıdı sayısını hesaplamak için gerekli olduğu durumlarda ortaya çıkar. Doğrudur, ikinci durumda, çevre pratik bir sorunun çözümünde yalnızca orta bir bağdır. Ancak yine de, bu durumda, insanlar aynı zamanda bir dikdörtgenin çevresini nasıl bulacaklarını bilmelidir.

Başlangıç ​​olarak, neyin ne olduğunu belirlemek istiyorum.çevre. Aslında, çevre, geometrik bir figürün sınırı veya sınırının toplam uzunluğu. Şimdi bir dikdörtgen kavramının anlamını açıklayın. Dik açılara sahip bir paralelkenarogram dikdörtgenlere atıfta bulunulmalıdır. Aslında, ayırt edici özellik, bu geometrik şekildeki dörde benzeyen dik açılardır.

Böylece, sınırın toplam uzunluğunu bulmak içindikdörtgen, tüm kenarlarının uzunluklarını eklemeniz gerekir. Daha önce de açıkladığımız gibi dikdörtgenin paralel kenarları eşittir, dolayısıyla anlayış uğruna dikdörtgenin çevresinin iki tarafın toplamının iki katı kadar olduğu anlaşılmalıdır.

Netlik için, eşit taraflarısırasıyla Latince alfabe "a" ve "b" nin dikdörtgen harfleri. Böylece, P'nin (dikdörtgenin çevresinin) = a + b + a + b olduğu ortaya çıkıyor. Bu denklem aşağıdaki formüle dönüştürülebilir: P = 2X (a + b).

Bununla birlikte, hayatta genellikle dikdörtgenin sadece bir yanının ve diğer parçaların uzunluğunun bilindiği veya bunun dışında olduğu durumlar vardır. Bazı varyantları düşünelim.

Örneğin, neye eşit olduğunu hesaplamamız gerekir.dikdörtgenin bir kenarının uzunluğunun bilinmemesi koşuluyla bir dikdörtgenin çevresi biliniyor, ancak alanı biliniyor. Gerekli, olan iki ürünü eşit olan bir dikdörtgen alanı hesaplanması için aşağıdaki formül kullanılarak, ikinci yan uzunluğunu hesaplar. Bilinen bir alanı bilinen bir bölgeye bölerek yapmak kolaydır. Dikdörtgenin iki tarafını da bilerek, çevresini kolayca hesaplayabilirsiniz.

Bu seçenek, hesaplamak için uygunduralanın dokümantasyonda belirtildiği zaman, sitenin çiti için malzeme miktarı. Arsanın bir tarafını ölçmek sadece gereklidir. Ancak bazen dikdörtgenin kenarlarını ve köşegenini biliyorsanız, bir dikdörtgenin çevresini nasıl bulacağınızı bilmeniz gerekir.

Doğal olarak, hesaplamaların ilk aşamasıdikdörtgenin ikinci tarafının uzunluğu. Dik açılı bir üçgenin hipotenüsünün, her iki tarafın karelerinin toplamını içerdiğini ifade eden Pisagor teoremi tarafından hesaplanabilir. Bu nedenle, hesaplamak için, diyagonalin uzunluğunu ve bilinen tarafın uzunluğunu bir kareye yapmalıyız, sonra aralarındaki farkı bulmalıyız ve bu farktan zaten karekökünü çıkarmamız gerekiyor.

Ortaya çıkan karekök olacakbilinmeyen tarafın uzunluğu. Ve bir dikdörtgenin çevresini, kenarların bilinen uzunluklarını ekleyerek ve ikiye katlayarak bulabileceğiniz için, herkes bu süreçle kolayca başa çıkabilir.

Matematik derslerindeBir dikdörtgenin çevresini, köşegen ve dikdörtgenin kenarlarından biri tarafından oluşturulan çapraz ve bir dar açı ile nasıl bulunur. Burada, hesaplamada bir sinüsün değerini kullanmanın klasik bir örneğimiz var. Okul programından herkes, dikdörtgen üçgenin açısının sinüsünün, bitişik bacağın ve hipotenüsün oranına eşit olduğunu bilir. Bundan sonra aşağıdaki formülü izler: sin X = katet: hipotenüs (dikdörtgenin köşegenleri).

Sinus, Bradys tablosundan kolayca tanınabilir.formül, diyagonalin - hipotenüsün bilinen değeri için ikame edilir ve dikdörtgenin kenarlarından biri kolayca hesaplanır. Şimdi sıradaki adım, dikdörtgenin ikinci tarafını bulmak. Burada, yukarıda belirtilen versiyon Pythagoras teoremi kullanılarak yürürlüğe girer. Bilinen diyagonalin karesini aldık ve elde edilen sayıdan elde edilen karenin karesini çıkardık. Cevaptan karekök aldık. Bilinen taraflar tarafından, uzunluklarını ve iki katını ekleyerek çevreyi hesaplayabilirsiniz.

Doğal olarak, bu örneklerin ayrıntılı bir versiyonu değildir, aslında çok daha fazlası vardır, ancak yukarıda açıklananlar en çok karşılaşılanlardır.

Böylece, o olmadan sonucuna varılabilirDikdörtgenin çevresinin iki paralel kenarının uzunluklarını bilmek neredeyse imkansızdır. Bununla birlikte, geometrik teoremlerin ve aksiyomların cephaneliğinin uygulanması, her zaman her iki tarafını katlayarak bir dikdörtgenin çevresini sayabilir.