Doğrusal tip denklem sistemini nasıl çözebilirim?

Sistemi nasıl çözeceğini tam olarak anlamakdenklemler, ne olduğunu düşünmeliyiz. Terimin kendisinden anlaşılacağı üzere, bir "sistem", birbiriyle ilgili birkaç denklemin bir toplamıdır. Cebirsel ve diferansiyel denklem sistemleri var. Bu yazıda birinci tip bir denklem sisteminin nasıl çözüleceğine dikkat edeceğiz.
Tanım olarak bir denklem cebirsel olarak adlandırılır,

sadece içindebasit matematiksel işlemler; Ayrıca, bölme, çıkarma, çarpma, üs çarpma ve kök bulma. Bu tür bir denklemi çözmek için kullanılan algoritma, dönüşümleri ile ona eşdeğer bir yapı bulmaya, ancak daha basit bir yapı bulmaya indirgenir.
Cebirsel denklem sistemleri doğrusal ve doğrusal olmayan ayrılır.
Doğrusal denklem sistemleri (ayrıca yaygın olarakSLAU'nun kısaltması kullanılır) doğrusal olmayan denklem sisteminden farklıdır; burada bilinmeyen değişkenlerin birinci derecede olmasıdır. Matris girdilerindeki SLAE'nin genel formu şöyledir: Ax = b, burada A bilinen katsayılar kümesi, x değişkenler ve b bilinen serbest terimlerin kümesidir.

Bu tür bir denklem sisteminin nasıl çözüleceğinin birçok yolu vardır;

doğrudan ve iteratif yöntemlere bölünürler. Doğrudan yöntemler belirli sayıda matematiksel dönüşüm için değişken değerlerini bulmamızı sağlar ve yinelenen algoritmalar ardışık yaklaşım ve arıtmanın algoritmasını kullanır.

Doğrusal sistemin nasıl çözüleceğini bir örnekle analiz edelimdenklemler, değişkenlerin değerini bulmak için doğrudan bir yöntem kullanarak. Doğrudan yöntemler Gauss, Ürdün-Gauss, Cramer, taramalar ve diğer bazı yöntemleri içerir. En basitinden biri Cramer yöntemi diye adlandırılabilir, genellikle onunla birlikte programda matrislerle tanışırız. Bu yöntem, kare SLAU'yu çözmek üzere tasarlanmıştır, diğer bir deyişle; Denklemlerin sayısının bir sıradaki bilinmeyen değişkenlerin sayısına eşit olduğu bu tür sistemler. Ayrıca, denklem sistemini Cramer yöntemi ile çözmek için serbest terimlerin sıfır olmadığından emin olmanız gerekir (bu gerekli bir şarttır).

Çözüm algoritması aşağıdaki gibidir: a-sisteminin bilinen katsayılarından oluşan bir matris 1 oluşturulmuş ve ana belirleyicisi Δx bulunmuştur. Belirleyici, ikincil diyagonal elemanların çarpımını elementlerin çarpımından çıkararak bulunur

ana olanı.

Bundan başka, bir matris 2 derlenir, burada serbest elemanlar b'nin değerleri birinci sütunda ikame edilir, önceki örneğe benzer şekilde, determinant Δx₁.

Matriks 3, katsayılar ikinci sütun için yerine değerleri oluşturur, sürekli olarak bu matrisin AH determinantı₂. Ve böylece, matrisin determinantını hesaplayıncaya kadar, b katsayılarının son sütunda olduğunu.

Belirli bir değişkenin değerini bulmak için, serbest katsayıların yerini alarak elde edilen belirleyiciler bir ana belirleyiciye bölünmelidir, yani x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx ve benzeri.
Denklem sistemini bir şekilde ya da başka bir şekilde nasıl çözeceğiniz hakkında sorularınız varsa, tüm temel adımları ayrıntılarıyla anlatan referans ve eğitim materyaline atıfta bulunmanızı tavsiye ederim.

</ p>