Aritmetik ilerleme

Eski zamanlarda aritmetik ilerlemeyle ilgili problemler zaten vardı. Pratik bir ihtiyaca sahip oldukları için ortaya çıktılar ve çözümler talep ettiler.

Yani, Eski Mısır'ın papirüslerinden birinde,Matematiksel bir içeriğe sahip olan Rhind papirüs (XIX. yüzyıl MÖ) - böyle bir görevi içerir: her biri arasındaki farkın on sekizinci bir ölçüsü olması koşuluyla on kişi için on tane ekmek ölçüsünü çıkardı.

Ve eski Yunanlıların matematiksel çalışmalarındaAritmetik ilerleme ile ilgili zarif teoremler vardır. Yani, Hypsicles Alexandria (II yy), fikri formüle edilmiş ilginç görevler bir sürü tutarında ve Öklid "Başlangıçta" on dört kitap ekledi: "aritmetik ilerleme devamını 1- üyelerinin toplamından daha üye eşit sayıda, ikinci yarının üyelerinin miktarına sahip terimlerin sayısının karekökünün bir katı olan bir sayı ile. "

Sayısal bir dizi olarak adlandırılan bir dizi pozitif tamsayı (sıfırdan büyük) alırız: 1, 4, 7, ... n-1, n, ....

Sıralamayı belirtir a. böylece «a ilk», «ikinci», 3-yıkama «" ve: dizi numaraları üyelerine denir ve genellikle A3, A2, a1 (üyesinin seri numarasını gösterir indisli harfler ile gösterilmiştir ... oku ).

Dizi sonsuz veya sonlu olabilir.

Ve aritmetik bir ilerleme nedir? Bir önceki terimi (n) aynı sayıya (d) ekleyerek elde edilen sayılar dizisi olarak anlaşılır, bu da ilerlemenin farkıdır.

D <0 ise, o zaman azalan bir ilerlememiz var. D> 0 ise, o zaman böyle bir ilerlemenin arttığı kabul edilir.

İlk terimlerin sadece bir kısmı dikkate alındığında aritmetik bir ilerlemenin sonlu olduğu söylenir. Çok sayıda üye ile bu sonsuz bir ilerlemedir.

Herhangi bir aritmetik ilerleme aşağıdaki formülle verilir:

a = kn + b, b ve k ile bazı sayılardır.

tersidir Kesinlikle doğru ifadesi: sekansı, benzer bir formülle verilir ise, bu özelliklere sahip olan aritmetik bir ilerleme, tam olarak:

1. İlerlemenin her bir üyesi, önceki dönemin aritmetik ortalaması ve müteakip olanıdır.
2. Sohbet: Eğer 2. ile başlıyorsa, her üye bir önceki dönemin aritmetik ortalamasıdır ve müteakip olanıdır. Koşul tatmin edildiyse, bu sıra aritmetik bir ilerlemedir. Bu eşitlik aynı zamanda bir ilerlemenin göstergesidir, dolayısıyla kural olarak, ilerlemenin karakteristik özelliği olarak adlandırılır.
   Benzer şekilde, bunu yansıtan bir teoremözellik: bir sıra, aritmetik bir ilerlemedir, ancak bu eşitlik, 2. ile başlayarak dizinin tüm terimleri için geçerliyse.

yani dört ilerlemesi için herhangi bir sayı karakteristik bir özelliği, bir + am tarafından eksprese edilebilir = ak + arkadaşları, eğer n + m = k + l (m, n, k, - ilerlemesi sayısı).

Aritmetik bir ilerlemede, gerekli olan (N-th) terimi aşağıdaki formülü uygulayarak bulunabilir:

an = a1 + d (n-1).

Örneğin: aritmetik ilerlemedeki ilk terim (a1) verilir ve üçe eşittir ve (d) farkı dörde eşittir. Bu ilerlemenin kırk beşinci üyesini bulun. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

(N - k) formül bir = ak + d biliniyorsa, kendisine ait k'ıncı üyesinin her biri içinden bir aritmetik ilerlemesinin n'inci terimi belirlenmesi.

Aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı (sonlu ilerlemenin ilk n terimini kastediyoruz) aşağıdaki gibi hesaplanır:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Aritmetik ilerleme ve ilk terim arasındaki fark biliniyorsa, başka bir formül hesaplamak için uygundur:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

N terimleri içeren aritmetik ilerlemenin toplamı şu şekilde hesaplanır:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Hesaplamalar için formül seçimi, görevlerin koşullarına ve başlangıç ​​verilerine bağlıdır.

1,2,3, ..., n, ... gibi sayıların doğal serileri, aritmetik bir ilerlemenin en basit örneğidir.

Aritmetik ilerlemeye ek olarak, özellikleri ve özellikleri olan geometrik bir ilerleme de vardır.